Jak to udělat, aby se 62,5 rovnalo 25?

Na celém protestním hnutí mne velmi zarážel zásadní rozpor v číslech, uváděných na obou stranách barikády: hnutí "Internet proti monopolu" vyburcovalo veřejnost na základě tvrzení, že se lokální tarify zdražují o 62,5 procenta, zatímco druhá strana oficiálně uvádí pouze 25 procent a připouští zkrácení impulsu ze 3 minut na 2. Nyní už je známo vysvětlení tohoto paradoxu: jmenuje se "vážený průměr" a bylo podáno oficiálně, v tiskové zprávě MF ČR.

K pochopení toho, co vlastně je onen "vážený průměr", člověk nemusí zrovna být profesionální matematik. Stačí k tomu obyčejný selský rozum: máte-li nějaká čísla, která vám vychází jinak než se vám hodí do krámu, vynásobíte je takovými konstantami (čísly), aby vám vyšlo přesně to, co potřebujete. Pamatuji si, že ještě na střední škole jsme těmto magickým konstantám říkali "Pičvicova konstanta" - tou se musel vynásobit skutečně získaný výsledek, aby se rovnal tomu, co očekával učitel.

Teď ale už bez ironie: vysvětlení toho, že jedné straně ze stejných výchozích čísel vychází 62,5 procent a druhé pouze 25 procent, je právě v použití takovéhoto váženého průměru (samozřejmě s různými váhami na obou stranách). Nechcete-li číst další odstavce, které jsou poněkud rozvláčné a nemusí být až tak moc srozumitelné, pokusím se vám naznačit podstatu celého problému na konkrétním příkladu (podotýkám, že smyšleném):

Představte si, že pivovary chtějí zvýšit cenu piva na dvojnásobek. Přijdou tedy na ministerstvo financí, které to musí schválit, a řeknou: "máme statisticky zjištěno, že polovina lidí pije naše pivo pouze příležitostně, a tedy jen zcela minimálně. Takže když se cena piva změní, lidí se to dotkne jen z poloviny. Proto zvýšíme-li cenu piva na dvojnásobek, bude to představovat jen 50% zdražení".

Zapomeňme teď na to, že cenu piva u nás již neurčuje ministerstvo financí. Všimněme si spíše jiné věci: Že vám to s tou polovinou připadá nějaké divné? Že by to mělo být jen 40 procent? Nebo třeba 60 procent? Na vaše argumenty se nikdo neptá, rozhodující je statistika, kterou předloží žadatel o změnu ceny (tj. pivovary) a kterou bude cenový regulátor (ministerstvo) ochoten akceptovat. A že právě ona "pijící polovina", pokud to vůbec polovina je, vytváří rozhodující část výnosů pro pivovary? Že skuteční milovníci zlatistého moku za něj budou muset zaplatit reálně dvojnásobek, a ne pouze o polovinu více? Tady už si domyslete sami, o co v reálu jde - v uvedeném příkladu mi šlo hlavně o vysvětlení podstaty váženého průměru: zvýšení ceny piva na dvojnásobek se zde započítalo s "váhou" 0,5 (nebo také: vynásobené Pičvicovou konstantou 0,5, podle toho, jak se na to kdo chce dívat).

Rozdíl mezi 25 a 62,5 procenty ve zdražení místního hovorného je také způsoben tím, že každá strana použila při výpočtu jiné váhy, resp. jinou metodiku výpočtu.

Jiným hezkým příkladem použití váženého průměru z reálného života je výpočet inflace - také to je vážený průměr, do kterého vstupují ceny jednotlivých komodit s určitými váhami (odpovídající tzv. spotřebnímu koši), a velmi záleží na tom, jaké tyto váhy jsou. Už tušíte, jak je možné že inflace stoupne jen o 5 procent (například), když cena chleba, vody, elektřiny, plynu, bydlení apod. stoupne na dvojnásobek (například)?

Jak se psala historie

Když 29. října vydalo SPT svou první tiskovou zprávu (plný text zde) o "změně" tarifů, chyběl v ní jeden důležitý kamínek do celkové mozaiky: bylo oznámeno, že se impuls zdražuje ze stávajících 2,40 na 2,60, a že současně dojde ke zkrácení časových intervalů, za které naskakují jednotlivé impulsy. Nebylo ale řečeno jak konkrétně se tyto intervaly zkrátí (to je právě ten chybějící kamínek), a pouze bylo oznámeno, že celkový efekt bude takový, že průměrné zvýšení místního hovorného dosáhne 25 procent. Vlastně tedy šlo o dva chybějící kamínky, přičemž druhým chybějícím kamínkem byla konkrétní metodika, která byla použita pro výpočet průměrného hovorného. Takováto metodika ve své podstatě není nic jiného, než soustava vah, pomocí kterých se vypočítá výsledný vážený průměr z jednotlivých výchozích hodnot. No a právě zde je kámen úrazu: Telecom samozřejmě použil takovou "sadu" vah, která dávala co nejpříznivější celkový výsledek (z jeho pohledu), a vyšlo mu 25 procent. Když stejná výchozí čísla dostali do rukou lidé kolem Internetu, a aplikovali takovou metodiku výpočtu, která je reálná pro komutovaný přístup do Internetu, došli k tragickým 62,5 procentům. Svůj význam sehrála i souhra dalších okolností - oznámení SPT Telecom o báječných ziscích, které má, a oznámení Českého telekomunikačního úřadu o zákazu služby Paegas Internet Call, jako jediné faktické konkurence k SPT Telecom. To už bylo na uživatele Internetu moc, a zrodilo se protestní hnutí ……

Tisková zpráva MF ČR přináší jasno

Dne 12. listopadu vydává ministerstvo financí tiskovou zprávu s názvem "Jak je to s procentním nárůstem cen za telekomunikační služby?". Vřele vám doporučuji přečíst si její text, je veřejně dostupný na web-u Ministerstva financí.

Pro případ, že by jste při čtení této tiskové zprávy nevěděli co si o ní myslet (zda něčemu nerozumíte vy nebo pisatel této zprávy, abych to řekl slušně), pokusím se vám nabídnout svou interpretaci této tiskové zprávy - a nyní to míním zcela vážně, bez ironie, kterou by si formulace této zprávy zasloužila v míře vrchovaté: říká se v ní, že metodika výpočtu aplikovaná uživateli Internetu (neboli metodika vycházející z jejich typického chování) je nesprávná a není tou, kterou MF ČR použilo. Místo toho MF ČR považuje za jedinou správnou takovou metodiku, která vychází z četnosti délky jednotlivých hovorů.

Řečeno jinými slovy, MF ČR použilo k výpočtu průměrného zdražení telefonního hovoru takové váhy, které vychází ze statistického rozložení (četnosti) délky hovorů. Ve zprávě se doslova říká, že "Toto rozložení je součástí modelu, který je Ministerstvu financí k dispozici". Jde nejspíše o statistický model délky telefonních hovorů, který předložil SPT Telecom - ale který nejspíše zůstane veřejnosti utajen. Bez tohoto modelu si nikdo nemůže ověřit správnost výpočtu 25 procent (či 26, jak uvádí tisková zpráva MF ČR, zatímco tisková zpráva SPT říká 25).

Pro laskavého čtenáře, který se již přestává orientovat: zmíněný model je propracovanější obdobou toho, co jsem v úvodním příkladu vyjádřil větou "máme statisticky zjištěno, že polovina lidí naše pivo nepije vůbec, nebo jen příležitostně". Metodika výpočtu, o které zde hovořím, pak odpovídá postupu (závěru): "když se cena piva změní, lidí se to dotkne jen z poloviny". Výsledkem aplikace této metodiky je závěr, že zvýšení ceny na dvojnásobek představuje jen 50% zdražení (v našem hypotetickém příkladu s pivem).

Pokus o rekonstrukci modelu

Data o statistickém rozložení délky místních telefonních hovorů, ze kterých vycházel SPT Telecom a posléze i MF ČR, samozřejmě nemám k dispozici. Určité vodítko se mi ale podařilo získat - kolega Vávra na svém serveru Cestovatelé zveřejnil jeden konkrétní statistický vzorek, který obsahuje celkem 255176 hovorů v rámci UTO (jde tedy o místní hovory, data pochází od firmy Tartek, a vše je zveřejněno zde). Z tohoto vzorku vychází následující četnosti délek místních hovorů:

Grafické znázornění těchto hodnot vidíte na následujícím obrázku. Pokud je použitý vzorek alespoň trochu reprezentativní (pokud se dostatečně blíží tomu, s čím pracoval Telecom), pak z něj vyplývá jeden podstatný závěr: z pohledu Telecomu představují "delší" hovory (v délce cca 10 a více minut) doslova zanedbatelné procento - tedy alespoň pokud jde o jejich počet - a jejich "příspěvek" do váženého průměru zdražení je velmi malý (neboť jejich váha je velmi malá). Přitom takovéto "delší" hovory jsou velmi typické pro uživatele Internetu, a jsou také velmi drahé. Pokud bychom se začali zajímat o to, jak tyto relativně málo četné hovory přispívají do celkových výnosů Telecomu, situace by byla podstatně jiná - ale o tom až dále.

Procenta, vyjadřující četnost jednotlivých délek hovorů, ve svém součtu dávají 100. K tomu, abychom z nich dostali potřebné váhy pro výpočet váženého průměru, je stačí vydělit jejich součtem, tedy číslem 100 - takže například zdražení hovorů do 2minut započítat s váhou 0,7, hovory s délkou od 2 do 3 mionut váhou 0,102 atd.

Nyní si ještě musíme vypočítat, o kolik se zdražily hovory jednotlivých časových délek. Počítejte se mnou: hovorů délky do 2 minut se zkrácení impulsů netýká, a proto zdraží jen o částku odpovídající zdražení jednoho impulsu: místo 2,40 za ně zaplatíte 2,60. To odpovídá zdražení o cca 8,3 procenta. Hovorů délky od 2 do 3 minut se zdražení dotkne nejvíce, protože nově vám za ně naskočí dva impulsy celkem za 5,20, zatímco doposud vám naskočil jen jediný impuls v ceně 2,40. To tedy odpovídá zdražení o cca 116,7 procent. Takto bychom mohli pokračovat dál, konkrétní hodnoty zdražení v procentech ukazuje následující tabulka:

K výpočtu váženého průměru zdražení podle četnosti délek hovorů nám nyní stačí jen vynásobit jednotlivá procentuelní zdražení jejich váhami (což odpovídá jejich "příspěvku" do celkového váženého průměru zdražení), a výsledek sečíst. Vše ukazuje následující tabulka:

Vyšlo nám tedy něco přes 26 procent, což je docela blízko tomu, co uvádí MF ČR (i blízko 25 procentům, které uvádí SPT Telecom). Chybu lze přičíst na vrub menší reprezentativnosti vzorku hovorů, který jsem zde použil (neboť lepší jsem neměl), a dále také zaokrouhlovací chybě orientačního výpočtu.

Metodika Telecomu

Telecom tedy má svým způsobem pravdu, když říká že průměrné zdražení místního hovorného dosáhne pouze 25 procent, a to i při zkrácení délky impulsu ve špičce ze 3 minut na 2. Problém je v tom, že použil takovou metodiku výpočtu, kterou on sám považuje za správnou, ale která nemusí zohledňovat realitu tak, jak ji vnímají (a na své peněžence konkrétně pociťují) jiné subjekty, například uživatelé Internetu.

Pikantní na celé věci je i to, že Telecom se vůbec nenamáhal zveřejnit způsob, jakým došel k oněm 25 procentům, a alespoň se tedy nějakým způsobem sám "ospravedlnit". To udělalo až Ministerstvo financí, ve své tiskové zprávě z 12.11. Důsledky si nyní Telecom sklízí sám - nejen v existenci celého protestního hnutí, ale například i v tom, že když se jeho představitelé snaží na veřejnosti obhajovat výsledných 25 procent, nutně vypadají jako lidé kteří neumějí počítat (abych to řekl slušně).

Samozřejmě existuje mnoho dalších metodik výpočtu váženého průměru. Například na již zmiňovaném serveru Cestovatelé, odkud jsem čerpal použitý vzorek dat, pan Vávra sám také vypočítal jeden vážený průměr, při kterém použil v roli vah to, jakou mírou přispívají jednotlivé hovory k celkovým výnosům Telecomu (neboli jejich podíl na tom, na kolik si Telecom přijde) - a rázem mu vyšlo 32 procent! Osobně nepovažuji tuto metodiku za příliš směrodatnou pro hodnocení průměrného zdražení (je zajímavá spíše z interního pohledu Telecomu, kterému napovídá na čem nejvíce vydělává).

Metodika Internetu

Vraťme se nyní zpět k Internetu - představitelé hnutí "Internet proti monopolu" od začátku používali velmi jednoduchou metodiku výpočtu průměrného zdražení, která vychází z typického chování komutovaného uživatele Internetu. Ten "visí" na lince dlouhé a dlouhé minuty, a tak jej zajímá především to, kolik zaplatí do kasičky Telecomu za tyto dlouhé místní hovory. Tedy to, o kolik bude vyšší cena delšího hovoru, vztažená na jednotku času, například na jednu minutu, či na jednu hodinu atd. Řečeno přesněji, žargonem matematiky, zajímá jej limita funkce vyjadřující zdražení hovoru v závislosti na jeho délce.

Vybrané hodnoty této funkce uvádí druhá z výše uvedených tabulek (ta, která říká že hovory do 2 minut podraží o 8,3 procenta, hovory do 3 minut podraží o 116 procent atd.). Ačkoli jde o funkci "skokovitou", lze ji aproximovat spojitou funkcí limitující k hodnotě 62,5 procenta, viz obrázek (čemuž je třeba rozumět tak, že dostatečně dlouhý hovor bude stát o 62,5 procent více než dnes).

Právě toto je metodika, kterou od začátku používali představitelé hnutí "Internet proti monopolu", a zmíněná limitní hodnota 62,5 procenta je to, co jim vycházelo, a čím kontrovali Telecomu s jeho 25 procenty.

Která metodika je správná?

Na otázku v nadpisu tohoto odstavce samozřejmě neexistuje jednoznačná odpověď - jediná správná metodika jednoduše neexistuje. Existují pouze takové metodiky, které vyjadřují zájmy, zvyky a potřeby různých subjektů - jiná je metodika optimální z pohledu Telecomu jako celostátního provozovatele služeb, jiná je metodika odpovídající chování a potřebám uživatelů Internetu.

Metodika, použitá Telecomem a založená na četnosti hovorů v závislosti na jejich délce, vede k závěru že "delší" hovory, typické pro telefonování do Internetu, jsou relativně málo četné - tvoří jen cca 3 až 4 procenta, což by vskutku mohlo vypadat jako zanedbatelné. Proč tedy Telecom neudělá gesto, a nezavede něco jako následující princip: kdo volá déle jak 10 minut, nebude platit za další provolané minuty (neboli: po desáté minutě hovoru přestane počítadlo impulsů naskakovat)? Na stávajících analogových ústřednách to ostatně funguje obdobně (impuls na počítadle neskočí jen jednou), a chytré digitální ústředny by mělo jít takto naprogramovat. Navíc by Telecom podle své vlastní metodiky ztratil jen zcela mizivou část svých výnosů (když takto dlouhých hovorů je z jeho pohledu mizivě málo). Současně by tím vyhověl i silně protestujícím uživatelům Internetu ……

Napadá mne jeden pádný důvod, proč Telecom něco takového neudělal a ani pod tlakem protestu nenaznačuje, že by byl ochoten udělat. Sám si musí umět spočítat, že právě dlouhé místní telefonní hovory jsou těmi nejlukrativnějšími, na kterých vydělává nejvíce. Fígl je v tom, že relativně malý počet dlouhých hovorů (3 až 4 procenta) přispívá do celkových výnosů Telecomu za místní hovorné výrazně vyšším podílem, než jsou ona 3 až 4 procenta. Jak velký je tento podíl si netroufám odhadovat, ale určité vodítko nabízí výsledek, ke kterému dospěl kolega Vávra (viz výše), když ze stejného výchozího vzorku vypočítal vážený průměr s uvážením toho, jakou měrou přispívají hovory jednotlivých délek k celkové ceně (výnosu). Rázem mu vyšlo nikoli 25, 26 či 27 procent, ale celých 37 procent!

Řečeno jinými slovy, Telecom sám dobře ví, že na voláních do Internetu dobře vydělává. Pokud mým úvahám a závěrům nevěříte, stačí když se podíváte na své vlastní účty za telefon!

Telecome, něco stále ještě chybí!!

Údajům o zdražení, které SPT Telecom zveřejnil, stále ještě něco chybí - například to, jaká bude délka impulsů v době tzv. slabého provozu. Dnes je to 6 minut, ale jak tomu bude od 1.1.1999? Pokud je mi známo, Telecom to oficiálně dosud neřekl (a neoficální zprávy říkají že půjde o zkrácení ze stávajících 6 minut na 4 minuty). Stejně tak Telecom dosud neřekl, jak bude definována doba slabého provozu - dříve tato doba začínala v pracovní dny ve čtyři hodiny odpoledne, poté byla posunuta na šestou hodinu večer, dnes začíná v sedm hodin večer, a co od příštího roku? Nebude to třeba od 10 hodin večer do šesti do rána? I to je pro uživatele Internetu a pro rozvoj této sítě nesmírně podstatné, protože velmi mnoho uživatelů se připojuje k Internetu nejvíce právě v této době slabého provozu! Pravda je, že veškeré výše uvedené úvahy byly vedeny pouze pro období tzv. silného provozu.