Hra čísel šálivá

Posuzovat míru zdražení takové služby, jakou je telefonování, není vůbec jednoduché. Problém je v tom, že existuje více různých metodik, které je na takovéto posouzení možné aplikovat. To samozřejmě dává prostor i pro jejich účelový výběr - pokud je žádoucí, aby konkrétní úprava cen byla prezentována jako co možná nejmenší zdražení, pak zřejmě bude vybrána taková metodika, která dává nejmenší výsledné číslo.

Nejjednodušším pohledem na věc, neboli nejjednodušší metodikou, je vzít cenu hovoru a vztáhnout ji na jednotku času - v tom smyslu, že stojí-li deset minut hovoru dvacet korun, pak jedna minuta hovoru stojí dvě koruny. Budou-li nás zajímat místní hovory, pak je celý výpočet následující: ještě v roce 1998 stál tříminutový hovor v době silného provozu 2,40 Kč, a na jednu minutu tedy vycházelo 0,80 Kč. V roce 1999 stojí dvouminutový hovor ve špičce 2,60 Kč, takže na jednu minutu připadá 1,30 Kč. Skok z 0,80 na 1,30 představuje zdražení ve výši 62,5 procenta. Pro dobu slabého provozu (mimo špičku) je zdražení v procentech úplně stejné. K přesně stejným výsledkům bychom dospěli i v případě, kdybychom cenu hovoru vztáhli na nějaký delší časový úsek, například k jedné hodině, a ptali se jak podražila jedna hodina hovoru.

Ceny místního telefonního hovorného si u nás nevolí SPT Telecom sám, podle vlastního uvážení. Jejich cenu určuje Ministerstvo financí, byť na základě návrhů SPT Telecom (podrobněji viz článek "Jak Telecom k monopolu přišel"). Právě Ministerstvo financí je tedy kompetentním orgánem, který by měl být oprávněn říci která metodika je správná a která ne. Ministerstvo financí toto udělalo - v tiskové zprávě nazvané "Jak je to s procentním nárůstem cen za telekomunikační služby (vydané 12. listopadu) se vyjádřilo v tom smyslu, že výše popsaná metodika vztahující cenu hovoru k časové jednotce je zcela nesprávná. Správná metodika je podle MF ČR pouze takový výpočet, který vychází ze statistické četnosti délek jednotlivých hovorů - tedy metodika, která vezme míru zdražení hovorů v závislosti na jejich délce (tedy samostatně pro dvouminutové, tříminutové, čtyřminutové hovory atd.), a každému z nich přidělí takovou váhu, jaká odpovídá četnosti hovorů příslušné délky (neboli odpovídající tomu, jak časté v praxi jsou hovory příslušné délky).

Řečeno slovy jednoduché matematiky, jde o vážený průměr, počítaný podle jednoduchého vzorečku

P= v₂z₂+ v₃z₃ +v₄z₄ …….

kde z_i je míra zdražení hovorů délky do i minut (v procentech), a v_i je váha, která je tomuto dílčímu zdražení přisuzována. Pokud součet všech vah bude roven jedné, bude výsledný součet P roven tomu zdražení v procentech, které ministerstvo financí považuje za směrodatné pro posouzení míry zdražení hovorů.

Vypočítat hodnoty z_i, vyjadřující procentuelní zdražení hovorů délky i minut (přesněji: od i-1 do i) si může každý, stačí si k tomu vzít do ruky publikované oznámení o změně tarifů. Konkrétní hodnoty pro kratší hovory uvádí následující tabulka:

S váhami v_i je to ale mnohem horší - tyto váhy je možné stanovit pouze se znalostí konkrétního statistického rozložení hovorů podle délek. To zase znamená mít v ruce statistická data od telefonních ústředen, která říkají kolik je jak dlouhých hovorů, a to v rozsahu celé republiky. Takováto čísla samozřejmě má k dispozici SPT Telecom jako provozovatel telefonní sítě. Podle výše citované tiskové zprávy je má k dispozici i Ministerstvo financí. Veřejnost je ale k dispozici nemá, neboť publikovány nebyly (pokud je autorovi tohoto článku známo). Ministerstvo financí pouze v jednom ze svých pozdějších vyjádření sdělilo, že váha v2 je 0,7 (neboli že cca 70 procent hovorů je kratších než 2 minuty).

K dispozici jsou pouze neoficiální údaje o četnosti hovorů podle délky. Jedno konkrétní rozložení, pro jednu konkrétní telefonní ústřednu, bylo publikováno na Internetu (zde). I když tato data nejsou dostatečně reprezentativní, neboť vychází z jednoho relativně malého vzorku, pro získání orientační představy plně postačují.

Podle těchto dat vychází příslušné váhy následovně:

Tyto neoficiální váhy se velmi dobře shodují s údajem Ministerstva financí o tom, že 70 procent místních hovorů je kratších než 2 minuty. Pokud si tyto váhy (a příslušná zdražení v procentech) dosadíme do výše uvedeného vzorečku s váženým průměrem, můžeme si alespoň orientačně zrekonstruovat výpočet, který MF ČR považuje za jedinou správnou metodiku výpočtu zdražení:

Výsledek 26,3 procenta vcelku dobře odpovídá 26 procentům, které jako míru zdražení místních hovorů publikovalo Ministerstvo financí (zatímco Telecom oznámil více zaokrouhlené číslo, a to 25 procent). Výpočet, uvedený na Internetu na serveru Cestovatelé) je poněkud přesnější, neboť detailně rozlišuje i oněch 1,4 procenta hovorů, které jsme shrnuli pod "delší" hovory a započítali s průměrným zdražením 62,5 procenta. Podle tohoto výpočtu vychází 26,207%, což vzhledem k reprezentativnosti použitého vzorku není nijak v rozporu s 26 procenty, které pro stejný druh výpočtu z oficiálních statistik uvádí MF ČR.

Náš orientační výpočet tedy potvrzuje správnost hodnot, které uvádí Ministerstvo financí jako průměrné zdražení místních telefonních hovorů. Otázkou ale je, co zmíněných 26 procent vlastně znamená? Vypovídá tento údaj skutečně o zdražení telefonních poplatků? Zkusme se zamyslet nad jednou velmi podstatnou otázkou: říká tato metodika výpočtu, o kolik více zaplatíme podle nových tarifů za "stejný objem telefonování"? Nebo jinak, při pohledu z druhé strany: říká tato metodika, o kolik více si Telecom vyinkasuje za stejný objem poskytnutých služeb? Odpověď je bohužel záporná - metodika použitá Ministerstvem financí nevypovídá dostatečně přesně o tom, jak se změní objem finančních prostředků které budou vynaloženy/vyúčtovány za poskytnutí stejného objemu služeb, lidově: o kolik více zaplatíme. Rozpor je samozřejmě v chápání pojmu "míra zdražení": Ministerstvo financí chápe míru zdražení jako hodnotu získanou podle své metodiky (jako hodnotu získanou po dosazení do určitého vzorečku), zatímco veřejnost ji chápe jako míru "toho, o kolik zaplatí navíc", z vlastní kapsy a v reálných penězích. A v tomto konkrétním případě bohužel jde o rozdíl, který není zanedbatelný.

Nejsnažší je ukázat si vše na konkrétním příkladu. Pokusme se o jednoduchý výpočet ve stylu: v roce 1998 určitý konkrétní objem telefonních hovorů stál tolik a tolik, zatímco v roce 1999 podle nových tarifů bude přesně stejný objem hovorů stát jinou, větší sumu. Porovnáním obou sum pak zjistíme, o kolik zaplatíme víc.

Aby takovýto postup byl korektní, musíme použít dostatečně reprezentativní skladbu hovorů různých délek, která dostatečně věrohodně odpovídá tomu, jak lidé skutečně telefonují. Použijme tedy stejnou statistiku jako výše, a vytvořme podle ní vzorek s rozsahem (kupříkladu) 1000 hovorů (vlastně vezmeme příslušná procenta jako čísla, násobíme je 10 a dostaneme počty hovorů v tomto vzorku, viz následující tabulka).

Abychom se vyhnuli problémům s "delšími" hovory, u kterých nevíme kolik skutečně stojí, zanedbáme je (a jelikož u těchto delších hovorů je faktické zdražení nejvyšší, výsledek tím zkreslíme tak, že bude o něco málo menší a pro Telecom příznivější, než by byl i při uvážení těchto delších hovorů). Počet hovorů v našem vzorku tedy bude pouze 986, a ne 1000.

Nyní je poměrně jednoduché spočítat, kolik stálo všech těchto 986 hovorů v roce 1998 podle tehdy platných tarifů, a kolik stojí v roce 1999. Vše ukazuje následující tabulka:

Poznámka:
 *1: Cena je rovna počtu hovorů * počet impulsů * 2,40
  *2: Cena je rovna počtu hovorů * počet impulsů * 2,60

Podle cen z roku 1998 tedy námi zvolená vzorek hovorů stál 3002,40 Kč, zatímco v roce 1999 přesně stejný vzorek stojí již 3902,60 Kč! Nárůst z cca 3000 korun na 3900 odpovídá přibližně 30 procentům! A to jsme provedli pouze orientační výpočet, a v zájmu jednoduchosti jsme zanedbali delší hovory, které sice nejsou příliš četné, ale na druhou stranu jsou hodně drahé a výslednou hodnotu přeci jen ovlivňují. Na již citovaném serveru Cestovatelé, odkud pochází námi použitý vzorek, byl analogický výpočet proveden i s uvážením oněch delších hovorů, a výsledné procento vyšlo poněkud vyšší: místo našich orientačních 30 procent zde vyšlo 31,91 procent!

V čem je příčina tak velkého rozdílu? Jak je možné, že Ministerstvu financí vychází 26 procent, zatímco uživatelé telefonů zaplatí ze své kapsy o cca 32 procent více? Příčina je ve váhách, které jsou použity při váženém průměru: MF ČR použilo váhy, vycházející z četnost délek hovorů. Pro posouzení změny celkové ceny za telefonní hovory je nutné použít v roli vah cenu jednotlivých hovorů. Pak vyjde oněch cca 32 procent.

Na závěr ještě malou poznámku: není to malichernost, hádat se o nějakých 6 procent? Zkusme si představit, z jakého základu je oněch 6 procent počítáno: SPT Telecom ve své nejaktuálnější dostupné výroční zprávě (za rok 1997) uvádí výnos z hovorného ve výši 23,9 miliard korun. Neříká sice, kolik z toho připadá na hovorné místní a kolik na hovorné meziměstské - ale zkusme střelit od boku: nechť na místní hovorné připadá jen polovina této částky, tedy cca 12 miliard korun. Pak by zmíněných 6 procent, jdoucích na vrub "jemným rozdílům v metodice výpočtu", odpovídalo cca 720 milionům!